Question

（1）化简

(a 1 2 b 1 2 ) 3

(a3b-3)  1 2

  （4分）
（2）求函数y=5

1

x-1

的定义域和值域．（6分）

Answer 1

分析：（1）利用有理数指数幂的性质，把

(a 1 2 b 1 2 ) 3

(a3b-3)  1 2

 等价转化为a

3

2

•a-

3

2

•b-

3

2

•b

3

2

，由此能够求出结果．
（2）由x-1≠0，得x≠1，由

1

x-1

≠0，知5

1

1-x

≠1，再由5

1

x-1

＞0，能求出函数y=5

1

x-1

的定义域和值域．

解答：解：（1）

(a 1 2 b 1 2 ) 3

(a3b-3)  1 2

=a

3

2

•a-

3

2

•b-

3

2

•b

3

2

=1．（4分）
（2）由x-1≠0，得x≠1，（2分）
∵

1

x-1

≠0，∴5

1

1-x

≠1，
又∵5

1

x-1

＞0，（2分）
∴函数y=5

1

x-1

的定义域是（-∞，1）∪（1，+∞），值域是（0，1）∪（1，+∞）．（2分）

点评：第（1）题考查有理数指数幂的性质和运算，第（2）题考查指数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．