题目内容
已知函数f（x）=
（1）求f（f（2））的值；
（2）当x∈[-2，-1]时，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
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（1）求f（f（2））的值；
（2）当x∈[-2，-1]时，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
分析：（1）根据分段函数的分段依据，先求出f（2），再根据f（2）的值，求解即可得到答案；
（2）利用参变量分离，得到m≤x2-4x，在[-2，-1]上恒成立，转化成求函数y=x2-4x在[-2，-1]上的最小值，求解即可得到实数m的取值范围．
（2）利用参变量分离，得到m≤x2-4x，在[-2，-1]上恒成立，转化成求函数y=x2-4x在[-2，-1]上的最小值，求解即可得到实数m的取值范围．
解答：解：（1）∵f（x）=
，2＞1
∴f（2）=lg（2-1）=0，
∴f（f（2））=f（0）=0；
（2）∵x∈[-2，-1]，
∴f（x）=x2-2x，即当x∈[-2，-1]时，不等式x2-2x≥2x+m恒成立，
即m≤x2-4x，在[-2，-1]上恒成立，
而y=x2-4x=（x-2）2-4在[-2，-1]上的最小值为5，
∴m≤5，
∴实数m的取值范围为m≤5．
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∴f（2）=lg（2-1）=0，
∴f（f（2））=f（0）=0；
（2）∵x∈[-2，-1]，
∴f（x）=x2-2x，即当x∈[-2，-1]时，不等式x2-2x≥2x+m恒成立，
即m≤x2-4x，在[-2，-1]上恒成立，
而y=x2-4x=（x-2）2-4在[-2，-1]上的最小值为5，
∴m≤5，
∴实数m的取值范围为m≤5．
点评：本题考查了函数求值以及函数的恒成立问题．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．本题选用了参变量分离的方法转化成二次函数求最值问题．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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