题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若B=30°，b=2， $数学公式$ ，则△ABC 的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2或 $数学公式$
D.
$数学公式$ 或 $数学公式$

D
分析：由正弦定理求出sinC的值，可得角C的值，再利用三角形的内角和公式求出A的值，根据△ABC 的面积为 $\text{[math]}$ 求出结果．
解答：由正弦定理可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，∴sinC= $\text{[math]}$ ，∴C=60°或 120°．
当 C=60°时，A=180°-B-C=90°，△ABC 的面积为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
当 C=120°时，A=180°-B-C=30°，△ABC 的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
综上，△ABC 的面积为2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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．
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