某校学生会进行了一次关于“消防安全的调查活动.组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后.团委会对问卷结果进行了统计.并将其中“是否知道灭火器使用方法的调查结果统计如下表:年龄(岁)[10.20)[20.30)[30.40)[40.50)[50.60)[60.70]频数mn151073知道的人数4612632表中所调� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

年龄（岁）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
频数	m	n	15	10	7	3
知道的人数	4	6	12	6	3	2

表中所调查的居民年龄在[10，20），[20，30），[30，40）的人数成等差数列．
（Ⅰ）求上表中的m，n值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

分析（Ⅰ）由题$\left\{\begin{array}{l}m+n=15\\ m+15=2n\end{array}\right.$解得m=5，n=10，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答解：（Ⅰ）由题$\left\{\begin{array}{l}m+n=15\\ m+15=2n\end{array}\right.$解得m=5，n=10．
记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，
则$P（A）=1-\frac{C_4^2}{{C_{10}^2}}=1-\frac{6}{45}=\frac{13}{15}$．（4分）
（Ⅱ）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3．
则$P（{ξ=0}）=\frac{C_4^2}{C_5^2}×\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}=\frac{6}{10}×\frac{15}{45}=\frac{45}{225}=\frac{15}{75}$，$P（{ξ=1}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}+\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_4^1•C_6^1}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}•\frac{15}{45}+\frac{6}{10}•\frac{24}{45}=\frac{102}{225}=\frac{34}{75}$，$P（{ξ=2}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_4^1•C_6^1}{{C_{10}^2}}+\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_4^2}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}•\frac{24}{45}+\frac{6}{10}•\frac{6}{45}=\frac{66}{225}=\frac{22}{75}$，$P（{ξ=3}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_4^2}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}•\frac{6}{45}=\frac{12}{225}=\frac{4}{75}$．（10分）
所以ξ的分布列是：