题目内容

已知数列{an}，an+1=
1+an
1-an
，a1=-
1
100
，则a2010的值是（　　）
分析：直接求出数列的前5项，归纳数列的周期，根据周期化简a2010，从而可求出所求．
解答：解：a1=-
1
100
，an+1=
1+an
1-an
，
所以a2=
1-
1
100
1+
1
100
=
99
101
，a3=
1+
99
101
1-
99
101
=100，a4=-
101
99
，a5=
1-
101
99
1+
101
99
=-
1
100
，
所以数列是以4为周期的周期数列，
∴a2010=a2=
99
101

故选C．
点评：本题主要考查了递推数列的关系式，渗透了周期数列这一知识点，高考常考题型，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
 
．
已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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