Question

已知函数（为常数）．

（1）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

（2）若，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）当时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有

成立，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵，∴，，

∴函数的图象在点（）处的切线方程为，-

∵直线与函数的图象相切，由消去y得，

则，解得-

（2）当时，∵，

∴，

当时，，∴在上单调递减，

，

则，

∴,故满足条件的最大整数.-

（3）不妨设，∵函数在区间[1,2]上是增函数，∴，

∵函数图象的对称轴为，且，∴函数在区间[1,2]上是减函数，

∴

∴等价于，

即，

等价于在区间[1,2]上是增函数，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

∴，又，∴