Question

给出函数f（x）=

( 1 2 )x，x≥4 f(x+1)，x＜4

则f（log₂3）等于（　　）

• A、-

  23

  8

• B、

  1

  11

• C、

  1

  19

• D、

  1

  24

Answer 1

分析：先根据对数函数的性质判断log₂3的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“a

log

N a

=N”进行求解．

解答：解：∵log₂3＜4，
∴f（log₂3）=f（log₂3+3），
∵log₂3+3＞4，
∴f（log₂3+3）=(

1

2

)

(log

2 3

+3)=(

1

2

)3×(

1

2

)log23=

1

24

．
故选D．

点评：本题是对数的运算和分段函数求值问题，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“a

log

N a

=N”进行求值．