Question

求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.

Answer 1

剖析：面积最小的圆即为半径是最小的圆.

解：设所求圆的方程为

    x²+y²+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,

    即x²+y²+2(1+λ)x+(λ-4)y+1+4λ=0.

    ∴圆的半径为r=

    =.

    ∴当λ=时，r最小，此时圆的方程为x²+y²+2(1+)x+(-4)y+1+=0,即x²+y²+x-y+=0.