题目内容
（2013•宝山区一模）将函数f(x)=
的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为
π
π．
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| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
分析：先根据已知条件求出函数解析式，并整理后向左平移a（a＞0）个单位，得到新解析式，再结合其为偶函数即可求出a的最小值．
解答：解：由题得：f（x）=
cosx-sinx=2cos（x+
）．
∵函数f(x)=
的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数
∴f（x+a）=2cos（x+a+
）为偶函数
∴a+
=kπ，即a=kπ-
，
又a＞0
∴a=
，
，
…
所以a的最小值为：
．
故答案为
．
| 3 |
| π |
| 6 |
∵函数f(x)=
|
∴f（x+a）=2cos（x+a+
| π |
| 6 |
∴a+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
又a＞0
∴a=
| 5π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
| 17π |
| 6 |
所以a的最小值为：
| 5π |
| 6 |
故答案为
| 5π |
| 6 |
点评：本题主要考查二阶矩阵与函数的综合问题．解决问题的关键在于知道f（x+a）=2cos（x+a+
）为偶函数的对应结论为：a+
=kπ．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
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