Question

【题目】已知函数，命题，；命题.

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若为真命题，求的取值范围；

(3)若“”为假命题，“”为假命题，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】分析：（1）当为真命题，即，使得成立，故只需即可．（2）当为真命题，即成立，故．（3）分析题意得到为真命题，为假命题，由此可得关于的不等式组，解不等式组可得所求．

详解：∵的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴,

又，

∴．

（1）若为真命题，即，使得成立，

则

∴．

∴实数的取值范围为．

（2）若为真命题，即恒成立，

∴.

∴，解得．

∴实数的取值范围为

（3）∵“”为假命题，“”为假命题

∴为真命题，为假命题.

∴ ，解得

∴实数的取值范围为