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定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______．
因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x-（a+b-t）|＜a+b?-t＜x＜2（a+b）-t，
而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+b-t=0?a+b=t．
又因为：a2+b2≥2ab?2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．
所以：a2+b2≥
t 2
2
．
故答案为：
t 2
2
．
练习册系列答案
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函数f（x）是这样定义式的：对于任意的整数m，当实数m满足不等式|x-m|＜
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时，f（x）=m
（1）试就m=0，写出f（x）的解析式．
（2）求f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象．
已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．
（2008•宝山区一模）函数是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x-m|＜
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时，有f（x）=m．
（1）求函数的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，4]上的图象；
（2）若数列an=2+10•(
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)n，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn；
（3）若等比数列{bn}的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．
定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为
t 2
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