Question

如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

Answer 1

分析：分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积

解答：解：∵正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm
∴BD=6cm，且AC⊥BD
∴SABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×6×6=18（cm²）
∵VM是棱锥的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM=

VC2-MC2

=

52-32

=4（cm）
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=

1

3

SABCD×VM=

1

3

×18×4=24（cm³）

点评：本题考查求几何体的体积，关键是求底面积和高，有些题可以用割补法，把原几何体构造成比较规则的几何体后再求体积，也有些题可以用等积转化求体积．属简单题