题目内容

曲线y=f（x）在矩阵M=
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变换后，再经过矩阵M=
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01
的变换，最终得到了曲线y=3x，则f（x）=
 
．
分析：先求出两次变换后的矩阵，再求出变换前后点的坐标之间的关系，即可得到结论．
解答：解：由题意，
10
01
01
10
=
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曲线y=f（x）上任取点（x，y），在两次变换下得到的点的坐标为（x′，y′）
∴
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x
y
=
y
x
=
x′
y′

∵y′=3x′，
∴x=3y，
∴y=f（x）=log3x，
故答案为：log3x
点评：本题考查矩阵变换，考查曲线方程的求解，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，函数f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），设x1＞0，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线l．
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴的交点是（x2，0），证明x2≥a
13
．
设函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值．
（文）已知函数f（x）=x3-x．
（I）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；
（II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．
（2013•海淀区二模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=-
x
a
（a＞0）
（Ⅰ）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P （x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；
（Ⅱ）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x） 
3
2
，求实数a的取值范围．

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