Question

已知正方体ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若

求(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF， 面ABCD∩面ABEF=AB，AB⊥BE， ∴BE⊥面ABC．∴AB、BC、BE两两垂直． ∴以B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系． 则A(1，0，0)，B(0，0，0)，F(1，1，0)，C(0，0，1)． 由点N向AB作垂线，设垂足为G， 由于 ∴∴点N的坐标为 同理可求得点M的坐标为 (1)由空间两点的距离公式，得 (2)由(1)，， ∴当时，MN的长最小，最小值为． 该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简捷又易行的方法，通过方法的对照比较，体现出了坐标法解题的优越性．