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已知数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项和为S
n
，
，且对于任意正整数
，都有
，若
恒成立，则实数
的最小值为___________.
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已知数列{a
n
-n}是等比数列，且满足a
1
=2，a
n
+1=3a
n
-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
（2011•韶关模拟）已知数列
{
a
n
} (n∈
N
*
)
满足：
a
1
=1，
a
n+1
-si
n
2
θ•
a
n
=cos2θ•co
s
2n
θ
，其中
θ∈(0，
π
2
)
．
（1）当
θ=
π
4
时，求{a
n
}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{b
n
}中，
b
n
=sin
π
a
n
2
+cos
π
a
n-1
4
(n∈
N
*
，n≥2)
，且b
1
=1．求证：对于
?n∈
N
*
，1≤
b
n
≤
2
恒成立；
（3）对于
θ∈(0，
π
2
)
，设{a
n
}的前n项和为S
n
，试比较S
n
+2与
4
sin
2
2θ
的大小．
已知数列
{
a
n
}(n∈
N
*
)
是等比数列，且a
n
＞0，a
1
=2，a
3
=8，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求证：
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+…+
1
a
n
＜1
；
（3）设b
n
=2log
2
a
n
+1，求数列{b
n
}的前100项和．
（2013•松江区二模）已知数列
{
a
n
}(n∈
N
*
)
的前n项和为S
n
，数列
{
S
n
n
}
是首项为0，公差为
1
2
的等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
b
n
=
4
15
•(-2
)
a
n
(n∈
N
*
)
，对任意的正整数k，将集合{b
2k-1
，b
2k
，b
2k+1
}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d
k
，求d
k
；
（3）对（2）题中的d
k
，设A（1，5d
1
），B（2，5d
2
），动点M，N满足
MN
=
AB
，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．
（2013•松江区二模）已知数列
{
a
n
}(n∈
N
*
)
的前n项和为S
n
，数列
{
S
n
n
}
是首项为0，公差为
1
2
的等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
b
n
=
4
15
•(-2
)
a
n
(n∈
N
*
)
，对任意的正整数k，将集合{b
2k-1
，b
2k
，b
2k+1
}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d
k
，求证：数列{d
k
}为等比数列；
（3）对（2）题中的d
k
，求集合{x|d
k
＜x＜d
k+1
，x∈Z}的元素个数．
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，且对于任意正整数
，都有
，若
恒成立，则实数
的最小值为___________.
，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为___________.