Question

函数f(x)=x²-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b^x)与f(c^x)的大小关系是____________.

Answer 1

解析：∵f(x+1)=f(1-x)知对称轴是x=1，

∴b=2，

又f(0)=3，∴c=3.

当x＜0时，3^x＜2^x＜1，

又f(x)在（-∞,1）上是减函数，

∴f(3^x)＞f(2^x)，

当x＞0时，3^x＞2^x＞1，

又f(x)在（1,+∞）上是增函数，

∴f(3^x)＞f(2^x)，

当x=0时，f(3^x)=f(2^x).

答案：f(c^x)≤f(b^x).