题目内容
记
，对于任意实数a，θ，F（a，θ）的最大值与最小值的和是 ．
【答案】分析：令t=
，把已知函数转化为关于cosθ，sinθ的方程，利用进而可转化为直线与圆的位置关系，再利用基本不等式，即可求得函数的最值．
解答：解：令t=
，则2atcosθ-2asinθ+（t-1）（a2+2）=0①，
令x=cosθ，y=sinθ，则①为2atx-2ay+（t-1）（a2+2）=0，其中x2+y2=1
∴直线2atx-2ay+（t-1）（a2+2）=0与圆x2+y2=1有公共点，
∴
∴
≤
∴t2-4t+1≤0
∴
∴F（a，θ）的最大值与最小值分别为
，和是4
故答案为：4
点评：本题考查函数的最值，考查函数与方程思想的运用，考查学生的转化能力，属于中档题．
，把已知函数转化为关于cosθ，sinθ的方程，利用进而可转化为直线与圆的位置关系，再利用基本不等式，即可求得函数的最值．解答：解：令t=
，则2atcosθ-2asinθ+（t-1）（a2+2）=0①，令x=cosθ，y=sinθ，则①为2atx-2ay+（t-1）（a2+2）=0，其中x2+y2=1
∴直线2atx-2ay+（t-1）（a2+2）=0与圆x2+y2=1有公共点，
∴
∴
≤∴t2-4t+1≤0
∴
∴F（a，θ）的最大值与最小值分别为
，和是4故答案为：4
点评：本题考查函数的最值，考查函数与方程思想的运用，考查学生的转化能力，属于中档题．
练习册系列答案
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