题目内容

数列{an}前n项和为Sn，已知a1=
1
5
，且对任意正整数m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
4
3
D．4
令m=1，n=1，得到a2=a12=
1
25
，同理令m=2，n=1，得到a3=a2•a1=
1
53

所以此数列是首项为
1
5
公比，以
1
5
为公比的等比数列，
则Sn=
1
5
(1-
1
5n
)
1-
1
5
=
1-
1
5n
4

∵Sn＜a恒成立
即
lim
n→∞
Sn＜a而
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
-
1
5n
+1
4
=
1
4

∴a＞
1
4

则a的最小值为
1
4

故选A
练习册系列答案
相关题目
数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）求使得Sn最小的序号n的值．
Sn为数列{an}前n项和，a1=2，且an+1=Sn+1，则an=
2，n=1
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
，n≥2
．横线上填
3×2n-2
3×2n-2
．
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p-1)Sn=p2-an，n∈N*，p＞0，且p≠1，数列{bn}满足bn=2logpan
（1）求an，bn；
（2）若p=
1
2
，设数列{
bn
an
}的前n项和为Tn，求证：0＜Tn≤4．
（2007•武汉模拟）已知点（an，an-1）在曲线f（x）=
(    )
x
上，且a1=1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求证：
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1（n∈N*）
（3）求证：数列{an}前n项和Sn≤
(3n+2)
3n
2
-
3
2
（n≥1，n∈N*）
Sn为数列{an}前n项和，若S n=2an-2(n∈N+)，则a2等于（　　）

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