Question

已知关于x的方程的两根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π），求：
（1）的值；
（2）m的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先对原式进行化简，通过韦达定理得出sinθ+cosθ的值代入原式即可．
（2）通过（1）中sinθ+cosθ求得的值，进而得出sinθ•cosθ，进而求出m．
（3）把m代入方程求出方程的根，即求出sinθ和cosθ的值，然后就可求出θ．
解答：解：（1）由根与系数的关系，得，
∴原式=
=
=sinθ+cosθ
=
（2）由①平方得：，
，即，
故．
（3）当，解得，
∴或，
∵x∈（0，2π），
∴或．
点评：本题主要考查切弦之间的互化问题．在与二次方程一块考查时，利用好韦达定理．