Question

椭圆

x2

4

+

y2

k

=1的离心率为

3

2

，则k的值为（　　）

• A、1
• B、16
• C、1或16
• D、2或8

Answer 1

分析：分类讨论：当椭圆的焦点在x轴上时和当椭圆的焦点在y轴上时，利用离心率计算公式

3

2

=

c

a

=

1- b2 a2

即可得出．

解答：解：当椭圆的焦点在x轴上时，a²=4，b²=k，
∵

3

2

=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- k 4

，解得k=1；
当椭圆的焦点在y轴上时，a²=k，b²=4，
∵

3

2

=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- 4 k

，解得k=16．
综上可知：k=1或16．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其离心率计算公式

c

a

=

1- b2 a2

、分类讨论方法，属于基础题．