Question

已知函数f（x）=x-sin x，若x₁，x₂∈[-

π

2

，

π

2

]且x₁＜x₂，则f（x₁），f（x₂）的大小关系是

f（x₁）＜f（x₂）

．

Answer 1

分析：求出函数的导函数，根据正弦函数的图象判断出导函数的正负即可单调函数的单调性，利用函数的单调性即可判断出f（x₁），f（x₂）的大小关系．

解答：解：∵函数f（x）=x-sinx，
∴f′（x）=1-cosx，
∵cosx≤1，∴f′（x）=1-cosx≥0，
故函数f（x）=x-sin x在R上单调递增，
所以当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂）．
故答案为：f（x₁）＜f（x₂）．

点评：此题考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调性，会根据函数的单调性由自变量的大小判断出其对应的函数值的大小，是一道中档题．