Question

在△ABC中，已知·=1,·=-2.

(1)求AB边的长度；

(2)证明tanA=2tanB；

（3）若||=2,求||.

Answer 1

（1）解:∵=,∴·=()=·-||²=-2.

∵·=1,∴||²=3,||=,即AB边的长度为.

(2)解:由·=1,·=-2,得||·||cosA=1.①

||·||cos(π-B)=-2,即||·||cosB=2.②

由①②得·=,由正弦定理得,

∴·==.

∴tanA=2tanB.

(3)解:∵||=2，由（2）中①得cosA=.

由余弦定理得||²=||²+||²-2||·||cosA

=3+4-4·=5.∴||=.