题目内容

函数y=
x
+
3-x
的最大值为 ______．
解1：由已知函数的定义域为：[0，3]，有均值不等式可得：
x
+
3-x
2
≤
(
x
)2+(
3-x
)2
2
=
3
2
=
6
2
，
上式当且仅当
x
=
3-x
，即x=
3
2
时取“=”号，
因此有：y=
x
+
3-x
≤
6
，所以函数的最大值为：ymax=
6
．
解2：函数的定义域为：[0，3]，
所以y2=3+2
x(3-x)
=3+2
-(x-
3
2
)2 +
9
4
≤3+2
9
4
=6
所以3≤y2≤6，故
3
≤y≤
6

故答案为：
6
练习册系列答案
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函数y=
x
+
3-x
的最大值为
 
．
（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
函数y=x++3(x≤-)的最大值是(    )

A.               B.4                  C.-               D.-

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