Question

4．已知直线$x=\frac{π}{3}$过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）图象上的一个最高点，则$f（\frac{5π}{6}）$的值为-1．

Answer 1

分析 首先，根据已知条件，得到该函数解析式，然后，再求解即可．

解答 解：∵直线$x=\frac{π}{3}$过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）图象上的一个最高点，
∴sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=1，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{5π}{6}$）=sin（2×$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{6}$）
=sin$\frac{3π}{2}$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题重点考查了三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．