Question

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱长，底面ABCD为菱形且AB=2，∠BAD=，BD₁与侧面ADD₁A₁所成角为    ．

Answer 1

【答案】分析：先取AD中点E，连BE，D₁E，可以得到BE⊥AD，且BE=，BD=2；根据条件得到BE⊥侧面ADD₁A₁，进而得到∠BD₁E为所求，然后通过求边长求出∠BD₁E的三角函数值即可求出结论．
解答：解：取AD中点E，连BE，D₁E，因为ABCD为菱形，且AB=2，∠BAD=
∴BE⊥AD，且BE=，BD=2，
又因为其为直棱柱；
所以BE⊥侧面ADD₁A₁，
∴D₁E为BD₁在侧面ADD₁A₁上的投影，
∴∠BD₁E为所求，
BD₁==
∴cos∠BD₁E===，
∴∠BD₁E=．
即BD₁与侧面ADD₁A₁所成角为：．
故答案为；    ．
点评：本题主要考查直线和平面所成的角．解决本题的关键在于根据条件得到BE⊥侧面ADD₁A₁，进而得到∠BD₁E为所求．