Question

【题目】已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn ， 若Sk=90．
（1）求a及k的值；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：等差数列为{an}的前三项分别为：a1=a，a2=4，a3=3a，

∴a+3a=2×4，解得：a1=a=2，公差d=a2﹣a1=2，将Sk=90，

代入公式Sk=ka1+ ，解得：k=9，

∴a=2，k=9

（2）解：由 （1）可知：Sn=2n+ ×2=n（n+1），

bn= = = ﹣ ，

数列{bn}的前n项和 + +…+ = + +…+ ，

=（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ），

=1﹣ ，

= ，

数列{bn}的前n项和

【解析】（1）由等差数列的性质可知：a+3a=2×4，即可求得a1=a=2，d=a2﹣a1=2，代入前n项和公式即可求得k的值；（2）由bn= = = ﹣ ，采用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．