题目内容
设单位向量
、
夹角是60°，
，
若
、
夹角为锐角，则实数t的取值范围是 ．
【答案】分析：首先根据条件计算出
•
=
，再利用向量积的运算求出
的值，进而根据题中的条件得到
=
（t+1）＞0，并且
，即可求出答案．
解答：解：由题意可得：
2=1，
2=1，
•
=1×1×cos60°=
，
因为
，
，
所以
=（
+
）•（
+t
）=
2+（t+1）
•
+t
2=
（t+1）．
因为
、
夹角为锐角，
所以
=
（t+1）＞0，并且
，
所以解得：t＞-1 且t≠1．
故答案为：t＞-1 且t≠1．
点评：本题主要考查向量的数量积运算，以及利用向量的数量积解决向量的夹角问题，一定注意共线的情况．
•
=
，再利用向量积的运算求出
的值，进而根据题中的条件得到
=
（t+1）＞0，并且
，即可求出答案．解答：解：由题意可得：
2=1，
2=1，
•
=1×1×cos60°=
，因为
，
，所以
=（
+
）•（
+t
）=
2+（t+1）
•
+t
2=
（t+1）．因为
、
夹角为锐角，所以
=
（t+1）＞0，并且
，所以解得：t＞-1 且t≠1．
故答案为：t＞-1 且t≠1．
点评：本题主要考查向量的数量积运算，以及利用向量的数量积解决向量的夹角问题，一定注意共线的情况．
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如图，已知单位向量设向量
，
是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
，若
=
+
，
=
-2
，则向量若
与
的夹角是（ ）
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|