Question

（1-x）⁵•（1+x）⁴的展开式中x³项的系数为（　　）

Answer 1

分析：利用二项式定理把所给的式子展开，根据多项式乘以多项式的法则求得（1-x）⁵•（1+x）⁴ 的展开式中x³项的系数．

解答：解：∵（1-x）⁵•（1+x）⁴=（

C

0 5

-

C

1 5

x+

C

2 5

x²-

C

3 5

x³+

C

4 5

•x⁴-

C

5 5

•x5）
•（

C

0 4

•x0+

C

1 4

•x1+

C

2 4

•x2+

C

3 4

•x3+

C

4 4

•x4），
∴（1-x）⁵•（1+x）⁴ 的展开式中x³项的系数为

C

0 5

•

C

3 4

+（-

C

1 5

）•

C

2 4

+

C

2 5

•

C

1 4

+（-

C

3 5

）•

C

0 4

=4-30+40-10=4，
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．