Question

如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，，且AC=BC.

（1）求证：平面EBC；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

试题解析：∵四边形是正方形 ， ，

∵平面平面，平面，           

∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，    

分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

设，则，

是正方形的对角线的交点，．

 (1) ，，，

，    

      

平面．        

 (2) 设平面的法向量为，则且，

且．

      即      

取，则， 则．

又∵为平面的一个法向量，且，

，

设二面角的平面角为，则，

∴二面角等于．