题目内容

已知cos（θ+
π
4
）=
10
10
，θ∈（0，
π
2
），则sin（2θ-
π
4
）的值为______．
因cos（θ+
π
4
）=
10
10
＞0且θ∈（0，
π
2
），所以0＜θ+
π
4
＜
π
2
，即有0＜θ＜
π
4
，2θ∈(0，
π
2
)，
由cos（θ+
π
4
）=cosθcos
π
4
-sinθsin
π
4
=
2
2
（cosθ-sinθ）=
10
10
，两边平方得sin2θ=
4
5
，2θ∈(0，
π
2
)，
可得cos2θ=
1-(
4
5
)2
=
3
5
，
所以sin（2θ-
π
4
）=sin2θcos
π
4
-cos2θsin
π
4
=
2
2
（sin2θ-cos2θ）=
2
2
×（
4
5
-
3
5
）=
2
10
．
故答案为：
2
10
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知cos（
π
4
+A）=
3
5
，则cos2A的值为
 
．
已知cos（
π
4
+α）=-
1
2
，则sin（
π
4
-α）=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
2
2
D、
2
2
已知cos（
π
4
+θ）•cos（
π
4
-θ）=
3
4
，θ∈（
3π
4
，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）
已知cos（θ-
π
4
）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），则cosθ=
-
2
10
-
2
10
．
已知cos（
π
4
-α）=
12
13
，α∈（0，
π
4
），则
cos2α
sin(
π
4
+α)
=
10
13
10
13
．

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