Question

化简：

1-2sin4cos4

=

cos4-sin4

．

Answer 1

分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，在依据角的范围得到结果．

解答：解：

1-2sin4cos4

=

sin24-2sin4cos4+cos24

=|sin 4-cos 4|．
∵

5

4

π＜4＜

3

2

π，∴由三角函数线易知cos 4＞sin 4．
∴

1-2sin4cos4

=cos 4-sin 4．
故答案为：cos 4-sin 4．

点评：此题考查了二倍角的正弦以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．