题目内容

（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=
1+
4
x
， (x≥4)
log2x， (0＜x＜4)
，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是
（1，2）
（1，2）
．
分析：原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．
解答：解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，
等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，
作出函数的图象如下：

由图可知实数k的取值范围是（1，2）
故答案为：（1，2）
点评：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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（2013•昌平区二模）i是虚数单位，则复数z=
2i-1
i
在复平面内对应的点在（　　）
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（1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an；
（2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且
1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．
（2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．
（2013•昌平区二模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则
AE
•
BD
=
1
1
．
（2013•昌平区二模）圆x2+（y-2）2=1的圆心到直线
x=3+t
y=-2-t
（t为参数）的距离为（　　）

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