Question

已知a，b，c是△ABC中A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5

3

，则边长c=

21

或

61

．

Answer 1

分析：通过a=4，b=5，S=5

3

及S=

1

2

absinC推出sinC=

3

2

，求出C，然后利用余弦定理可求c．

解答：解：∵S=

1

2

absinC，∴sinC=

3

2

，
于是∠C=60°，或∠C=120°，
又c²=a²+b²-2abcosC，
当∠C=60°时，c²=a²+b²-ab，c=

21

当∠C=120°时，c²=a²+b²+ab，c=

61

．
故答案为：

21

或

61

．

点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于中档题．