题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ +log₂ $数学公式$ ，定义S_n=f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+…+f（ $数学公式$ ），其中，n∈N₊，n≥2，则S_n=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$ -log₂（n-1）
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ +log₂（n-1）

C
分析：根据所给函数，确定f（x）+f（1-x）=1，进而利用倒序相加，即可求得结论．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ +log₂ $\text{[math]}$ ，
∴f（1-x）= $\text{[math]}$ +log₂ $\text{[math]}$ ，
∴f（x）+f（1-x）= $\text{[math]}$ +log₂ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +log₂ $\text{[math]}$ =1
∵S_n=f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ），
∴S_n=f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）
两式相加可得：2S_n=n-1
∴S_n= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查数列求和，考查函数性质，确定f（x）+f（1-x）=1，进而利用倒序相加，是解题的关键．

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=(

)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数
③如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）

现有下面四个命题：
①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(

，2)及直线x=-

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

（2009•滨州一模）设函数f（x）=p（x-

）-2lnx，g（x）=x²，
（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求实数p的值；
（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围．

设函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x²+2y²-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=

．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=

．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是