Question

（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”。
（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望。

Answer 1

.解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，
则
设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，则．
故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为．          （6分）
（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.

,
∴的分布列为

	0	1	2	3

∴的数学期望．
（或﹀）                        （12分）

略