题目内容

已知△ABC中， $数学公式$ ，线段AM，BN相交于H点，若 $数学公式$ ，则λ=________．

$\text{[math]}$
分析：取CN中点D，可得MD∥HN，利用 $\text{[math]}$ ，即可得到结论．
解答：取CN中点D，则

∵ $\text{[math]}$ ，∴M是BC的中点
∴MD∥HN
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∵MD∥HN， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴λ= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量在几何中的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，A=2B，cosB=

．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分线AD的长为2，求b的值．

给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列a_n的前n项和为S_n，则三点(10，

)共线．
③等差数列a_n中，若S₁₀=30，S₂₀=100，则S₃₀=210．
④设f(x)=

，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为

．
其中，结论正确的是

．（将所有正确结论的序号都写上）

已知△ABC中，A（1，-4），B（6，6），C（-2，0）．
（1）求△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程
（2）求BC边的中线所在直线的一般式方程．

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．

已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，sinB=

，A=2B．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分线AD的长为2，求b的值．