题目内容
已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，A=2B，cosB=
| ||
| 3 |
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分线AD的长为2，求b的值．
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值，利用二倍角公式求得sinA和cosA的值，最后代入两角和公式求得sin（A+B），即sinC的值．
（2）根据A=2B推断出∠ADC=A，进而利用正弦定理求得b．
（2）根据A=2B推断出∠ADC=A，进而利用正弦定理求得b．
解答：解：（1）∵0＜B＜
，cosB=
，
∴sinB=
=
，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB=
，cosA=cos2B=2cos2B-1=
，
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
（2）在△ABC中，
∵A=2B∴∠ADC=A，由正弦定理得，
=
，
即
=
，
b=
．
| π |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴sinB=
1-
|
| ||
| 3 |
∴sinA=sin2B=2sinBcosB=
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
5
| ||
| 9 |
（2）在△ABC中，
∵A=2B∴∠ADC=A，由正弦定理得，
| b |
| sin∠ADC |
| AD |
| sinC |
即
| b | ||||
|
| 2 | ||||
|
b=
4
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了解三角形问题，涉及了正弦定理的应用，二倍角公式和两角和公式，同角三角函数的基本关系的应用．
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