题目内容
已知|
|=
，|
|=3，
和
的夹角为45°，若向量（λ
+
）⊥（
+λ
），则实数λ的值为
．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
-11±
| ||
| 6 |
-11±
| ||
| 6 |
分析：先利用两个向量的数量积的定义求出
•
的值，再由两个向量垂直的性质可得（λ
+
）•（
+λ
）=0，解方程求得实数λ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵已知|
|=
，|
|=3，
和
的夹角为45°，
∴
•
=
•3cos45°=3．
由向量（λ
+
）⊥（
+λ
），可得 （λ
+
）•（
+λ
）=0，即 λ
2+（λ2+1）
•
+λ
2=0，
即 2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得 λ=
，
故答案为
．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 2 |
由向量（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
即 2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得 λ=
-11±
| ||
| 6 |
故答案为
-11±
| ||
| 6 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
相关题目
已知|
|=2，|
|=3，|
-
|=
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|