题目内容

（2013•浙江模拟）在△ABC中，（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，则角A的最大值为（　　）
分析：在△ABC中，由（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，可得（
AB
-3
AC
）•
CB
=（
AB
-3
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，即 c2-4bc•cosA=3b2=0，解得 cosA=
c2+3b2
4bc
，
利用基本不等式求得cosA的最小值，从而得到A的最大值．
解答：解：在△ABC中，由于（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，则（
AB
-3
AC
）•
CB
=（
AB
-3
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，
即
AB
2-4
AB
•
AC
+3
AC
2=0，即 c2-4bc•cosA=3b2=0．
解得 cosA=
c2+3b2
4bc
=
1
4
（
c
b
+
3b
c
）≥
3
2
，当且仅当
c
b
=
3b
c
时，即c=
3
b 时，等号成立．
故cosA的最小值为
3
2
，故A的最大值为
π
6
，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•浙江模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
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π
6
个单位后，得到的图象解析式为（　　）
（2013•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知C=
π3
．
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2
5
2
5
．
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AB
|=a，|
AD
|=b，则
AC
•
BD
=（　　）
（2013•浙江模拟）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，则cos2x的值为
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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