Question

已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}
（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；
（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．

Answer 1

分析：（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．
（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率．

解答：解：（1）设事件“x，y∈Z，x+y≥0”为A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[-1，1]}
即x=0，1，2，-1.0.1则基本事件总和n=9，其中满足“x+y≥0”的基本事件m=8，
P（A）=

8

9

故所求的f的概率为

8

9

．
（2）设事件“x，y∈R，x+y≥0”为B，
x∈[0，2]，y∈[-1，1]
基本事件如图四边形ABCD区域
S=4，事件B包括的区域如阴影部分
S′=S-

1

2

=

7

2

∴P（B）=

7 2

4

=

7

8

故所求的概率为

7

8

．

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的．