题目内容

如图2-6-22,已知PM是⊙O的切线,M为切点,PAB和PCD均是⊙O割线,且AB·PD=BC·AD.

求证:PM2-PA2=AC·AD.

图2-6-22

证明:∵=,

∴∠ADC=∠ABC.

∵AB·PD=BC·AD,∴.

∴△ABC∽△ADP.∴∠ACB=∠APD.

又∵=,∴∠ACB=∠ADB.

∴∠APC=∠ADB.

又∵四边形ABDC内接于圆,

∴∠ACP=∠ABD.

∴△APC∽△ADB.

∴.

∴AP·AB=AC·AD.

由切割线定理,得PM2=PA·PB.

∴PM2-PA2=PA·PB-PA2

=PA(PB-PA)=PA·AB=AC·AD.

∴PM2-PA2=AC·AD.

练习册系列答案
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2
2
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2
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茎 叶 　
1 2  3  3  7
2 a  b  5  6  8
3 0  

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