题目内容

已知“x＞k”是“
3
x+1
＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）
分析：求出
3
x+1
＜1的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断求解．
解答：解：由
3
x+1
＜1得
3
x+1
-1=
-x+2
x+1
＜0，解得x＜-1或x＞2．
要使“x＞k”是“
3
x+1
＜1”的充分不必要条件，
则k≥2．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若对任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，总存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．
已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2
3
）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
（1）求双曲线C1的方程；
（2）求动点M的轨迹C2的方程；
（3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．
下列结论正确的是（　　）
（2013•湖南模拟）下列命题中正确的命题个数为（　　）
①存在一个实数x使不等式
x
2
 
-3x+6＜0成立；
②已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；
③x=2kπ+
π
4
(k∈Z)是tanx=1的充要条件．
已知x和k都是正实数,f(x)=,则(    )

A.f(x)≥4        B.f(x)≥3         C.f(x)≥2        D.f(x)＞2

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