题目内容

函数y=sin（-2x）的单调递增区间是
[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈Z
[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈Z
．
分析：先把所求问题转化为求t=sin2x的单调递减区间，再借助于正弦函数的单调性即可得到答案．
解答：解：y=sin（-2x）=-sin2x．
所以即为求t=sin2x的单调递减区间，
∴2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
⇒kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
，k∈Z．
故答案为：[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈Z．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性．解决此类问题一般都要用到整体代入思想．
练习册系列答案
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下面有四个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②④
①②④
（写出所有真命题的编号）
在函数y=sin(2x+
π
2
)，y=tanx，y=|cosx|，y=sin|x|中，最小正周期为π且为偶函数的函数个数为（　　）
给出以下三个命题：
①函数y=sin(
5π
2
-x)是偶函数；
②直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴；
③若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
④y=|sinx|，y=|tanx|的最小正周期分别为π ， 
π
2
．
其中正确的命题序号是
①②
①②
．
函数y=sin(x+
π
2
)，x∈[-
π
2
，
π
2
]是（　　）
要得到函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度．

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