Question

若椭圆x2+

y2

k

=1的离心率是

1

2

，则实数k的值是（　　）

• A、3或

  1

  3

• B、

  4

  3

  或

  3

  4

• C、2或

  1

  2

• D、

  2

  3

  或

  3

  2

Answer 1

分析：分两类：焦点在x轴上，k＞1；焦点在y轴上，k＜1，利用离心率可求．

解答：解：当k＜1时，a²=1，b²=k，c²=1-k，∴1-k=

1

4

，∴k=

3

4

；
当k＞1时，a²=k，b²=1，c²=k-1，∴

k-1

k

=

1

4

，∴k=

4

3

故选B．

点评：本题主要考查椭圆的离心率，分类讨论是关键．