Question

（2008•闸北区二模）请写出方程lg（x+y）=lgx•lgy的一组解为

x=10

1+ 1+4lg2

2

，y=10

1+ 1+4lg2

2

，或x=10

1- 1+4lg2

2

，y=10

1- 1+4lg2

2

．

Answer 1

分析：令x=y，则原式等价于lg（2x）=（lgx）²=lg2+lgx； （lgx）²-lgx-lg2=0； 解得lgx=

1± 1+4lg2

2

，由此能求出出方程lg（x+y）=lgx•lgy的一组解．

解答：解：令x=y
则原式等价于lg（2x）=（lgx）²=lg2+lgx；
（lgx）²-lgx-lg2=0；
解得lgx=

1± 1+4lg2

2

，
所以x=10

1+ 1+4lg2

2

，或x=10

1- 1+4lg2

2

．
∴x=10

1+ 1+4lg2

2

，y=10

1+ 1+4lg2

2

，或x=10

1- 1+4lg2

2

，y=10

1- 1+4lg2

2

．

故答案为：x=10

1+ 1+4lg2

2

，y=10

1+ 1+4lg2

2

，或x=10

1- 1+4lg2

2

，y=10

1- 1+4lg2

2

．

点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．