Question

点P（x₀，y₀）在椭圆1(a＞b＞0)上，x₀=acosβ，y₀=bsinβ，0＜β＜，直线l₂与直线l₁：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l₂的倾斜角为γ，
（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l₁的唯一交点；
（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列。

Answer 1

证明：（Ⅰ）由得，
代入椭圆，得，
将代入上式，得，
从而x=acosβ，
因此，方程组有唯一解，即直线l₁与椭圆有唯一交点P。
（Ⅱ），
l₁的斜率为，l₂的斜率为，
由此得，
构成等比数列。