Question

 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，

则直线与直线夹角的余弦值为（   ）

      

（A）     （B）     （C）      （D）    

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，

∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC₁=2

∴A（2，0，0），B（0，0，1），B₁（0，2，1），C₁（0，2，0）

∴ BC₁ =（0，2，-1）， AB₁ =（-2，2，1）

可得 BC₁• AB₁ =0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且 |BC₁| = 5 ， |AB₁| =3，

向量 BC₁ 与 AB₁ 所成的角（或其补角）就是直线BC₁与直线AB₁夹角，

设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ=( BC₁ • AB₁)  ( |BC₁|  •|AB₁|)  |=故选A