题目内容
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且
，求角A的大小．
解：由正弦定理，∵acosB+bcosA=csin（A-B），
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsin（A-B），
∴sin（A+B）=sinCsin（A-B），
∵A+B+C=π
∴sin（A+B）=sinC
∴sin（A-B）=1，
∵A-B∈（0，π）
∴A-B=
①
∵
∴cosC=
∴A+B=
②
由①②可得A=
．
分析：由正弦定理，结合acosB+bcosA=csin（A-B），化简可得A-B=，由余弦定理，结合，可得A+B=，由此可求A的大小．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理，考查三角函数的化简，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsin（A-B），
∴sin（A+B）=sinCsin（A-B），
∵A+B+C=π
∴sin（A+B）=sinC
∴sin（A-B）=1，
∵A-B∈（0，π）
∴A-B=
①∵
∴cosC=
∴A+B=
②由①②可得A=
．分析：由正弦定理，结合acosB+bcosA=csin（A-B），化简可得A-B=
，由余弦定理，结合，可得A+B=，由此可求A的大小．点评：本题考查正弦定理、余弦定理，考查三角函数的化简，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．
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