Question

6．下列结论正确的是（2）（3）．
（1）函数f（x）=sinx在第一象限是增函数；
（2）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件；
（3）设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，命题“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，则?t∈R，使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$”的否命题和逆否命题都是真命题；
（4）函数f（x）=2x³-3x²，x∈[-2，t]（-2＜t＜1）的最大值为0．

Answer 1

分析 举例说明（1）错误；利用角的范围结合余弦函数的单调性说明（2）正确；由向量共线的条件判断（3）正确；利用导数求出函数f（x）=2x³-3x²，x∈[-2，t]（-2＜t＜1）的最大值说明（4）错误．

解答 解：对于（1），390°＞60°，但sin390$°=\frac{1}{2}$$＜\frac{\sqrt{3}}{2}=sin60°$，∴函数f（x）=sinx在第一象限是增函数错误；
对于（2），△ABC中，∵0＜A，B＜π，且y=cosx在[0，π]上是减函数，∴“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件正确；
对于（3），设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，∴命题“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，则?t∈R，使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$”是真命题，则其逆否命题是真命题；
命题“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，则?t∈R，使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$”的否命题是“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≠|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，则?t∈R，$\overrightarrow{a}$≠t$\overrightarrow{b}$”，也是真命题，故（3）是真命题；
对于（4），由f（x）=2x³-3x²，得f′（x）=6x²-6x=6x（x-1），当x∈[-2，0），（1，+∞）时，f′（x）＞0，原函数为增函数，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，原函数为减函数，∴f（x）=2x³-3x²在[-2，t]（-2＜t＜1）上的最大值为$\left\{\begin{array}{l}{2{t}^{3}-3{t}^{2}，-2≤t＜0}\\{0，0≤t＜1}\end{array}\right.$，故（4）错误．
故答案为：（2）（3）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．