Question

若直线y=-x+b为函数的一条切线，则实数b=    ．

Answer 1

【答案】分析：设切点为P（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为-1=，再根据切点P既在切线y=-x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．
解答：解：函数的导数为
设直线y=-x+b与函数相切于点P（m，n），则
解之得m=n=1，b=2或m=n=-1，b=-2
综上所述，得b=±2
故答案为：±2
点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．